Calcoli corretti
(in via di allestimento)
Un modo per dare fastidio ai ritardisti in it.hobby.lotto,
o nella vita normale, è saper fare dei calcoli elementari.
In linea di massima, basta e avanza la probabilità che si fa a
scuola.
Discutere coi ritardisti
Per esempio, un ritardista potrebbe sperare di sembrare saggio dicendo
"Grazie alla comunicazione telepatica con le aragoste marziane, posso
rivelarvi che almeno 1 dei seguenti numeri uscirà molto probabilmente
a Roma entro tot settimane". Se dimostri che questo è vero, ma
che vale per qualsiasi raccolta di numeri della stessa dimensione,
magari farai capire a qualcuno quanto sono ridicoli i ritardisti.
Sputtanare i ritardisti pubblicamente può essere utile, ma non
è facile. Come i creazionisti, solitamente avranno molta pratica nel
raccontare balle, dire cose illogiche e/o privo di senso, ecc.
e non stai cercando di convincere il ritardista, ma le sue potenziali
vittime.
Discutere privatamente coi ritardisti è uno spreco di tempo.
Naturalmente, sprecare il tempo di un ritardista non è completamente
inutile, ma non gli farai cambiare idea: i truffatori
sanno già di essere truffatori, e quelli che sono andati avanti per
decenni senza capire la parola 'indipendente' probabilmente non la
capiranno grazie a te, a meno che non siano 14enni che semplicemente
non hanno pensato a quello che stanno dicendo.
Qualche esempio utile
- probabilità di uscita di esattamente k numeri fra m nominati, su
una ruota
- OK. Abbiamo una lotteria in cui ci sono n numeri, e r sono
estratti. Tu nomini m numeri. Qual e' la probabilita' che escano
esattamente k dei tuoi numeri?
k dei tuoi numeri possono uscire in mCk modi, e r-k degli altri
possono uscire in (n-m)C(r-k) modi. Quindi:
E' (mCk * (n-m)C(r-k)) / nCr
- probabilita' che un evento di probabilità p si verifichi per la
prima volta dopo non più di n prove
- Basta che non fallisce n volte di seguito. Quindi,
1-(1-p)^n
- distribuzione geometrica
- Se un evento si verifica con probabilità 0<p<1 ad ogni prova,
e le prove sono indipendenti, il numero di prove fino al prossimo
successo ha una distribuzione geometrica. Cioe' p(1) = p, p(2)=qp,
..., p(k) = pq^(k-1), ...
E' palese che la moda di questa distribuzione e' 1: p e' maggiore di
qualsiasi numero della forma pq^k per k>0.
La media è 1/p. Come lo sappiamo? Semplice: diciamo che il tempo fino
al primo successo è T. Dopo una prova, o abbiamo avuto un successo
(probabilità p) e non dobbiamo aspettare più, o abbiamo avuto un
fallimento, e dobbiamo aspettare mediamente T.
Quindi, T = 1 + p.0 + q.T
T (1-q) = 1
T = 1/(1-q)
= 1/p
- tempi medi di attesa in generale
- diciamo che la probabilità di successo all'i-esima prova è f(i).
Inizialmente, quanto devi aspettare, mediamente, per un successo?
E dopo n insuccessi di fila? (NB che adesso le prove non sono
necessariamente indipendenti). Il tempo medio di attesa può aumentare,
diminuire, fare di tutto.
Esempi:
(devo ancora mettere qualcosa qui. il caso "diminuire" e' facile. per
"aumentare" basta una combinazione lineare di distribuzioni
geometriche diverse... vedi la versione vecchia postscript per i
calcoli)
- altre cose?
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