L'indipendenza

La maggior parte dei ritardisti dice di credere che le estrazioni del lotto siano indipendenti. (Non dico "crede" o "crede di credere" perchè non so cosa credono i ritardisti. So solamente cosa dicono.) Per definizione di indipendenza, i ritardi non possono funzionare. Quando i ritardisti si mettono a lagnare "Non avete dimostrato niente", o fingono che ci sia una questione aperta di qualche tipo, sono ridicoli e basta. Non c'è niente da dimostrare. La definizione basta da sola. È come se i ritardisti dicessero "Non avete dimostrato che ogni numero pari può essere diviso per 2. Noi cerchiamo da decenni i numeri pari non divisibili per due! Se voi negate la loro esistenza è solamente perchè non capite niente del metodo scientifico!"

Definzione

(Vedete anche la bibliografia - le definizioni qui sono prese da Grimmett e Stirzaker, ma quelle negli altri libri saranno essenzialmente identiche.)

Due eventi A e B si chiamano indipendenti se P(A e B) = P(A)P(B).

Più generalmente, una famiglia {A_i : i in I} di eventi si chiama indipendente se, per ogni sottoinsieme finito J di I, P(intersezione degli A_i : i in J) = il prodotto di P(A_i) per i in J.

(Ecco perchè avevo fatto la prima versione di questa roba in TeX...)

Per la cronaca:

Due variabili casuali discreti X e Y sono chiamate indipendenti se gli eventi {X=x} e {Y=y} sono indipendenti per ogni x, y.

Una famiglia di variabili casuali discreti è chiamata indipendente se gli eventi {X_i = x_i}, i in I, sono indipendenti per ogni sottoinsieme I della famiglia.

Non definisco qui l'indipendenza delle variabili casuali continue.

L'indipendenza implica l'inutilità dei ritardi, e di molte altre cose

Diciamo che tutti gli eventi del tipo "esce combinazione A ad estrazione i su ruota R" sono indipendenti a meno che non abbiamo valori identici di i e R. Cioè, i risultati di estrazioni diverse su ruote diverse sono indipendenti, i risultati di estrazioni diverse sulla stessa ruota sono indipendenti, ed i risultati di una estrazione su ruote diverse sono indipendenti. Naturalmente, due eventi definiti per la stessa estrazione su una sola ruota non sono necessariamente indipendenti. Per esempio "1,2,3,4,5 a Roma domani" e "10,11,12,13,14 a Roma domani" non sono indipendenti.

Allora, prendiamo come evento A l'intera storia della lotteria italiana fino ad oggi, o qualsiasi raccolta di informazioni sulla storia della lotteria italiana fino ad oggi. Come evento B prendiamo qualsiasi combinazione di risultati nelle estrazioni future. Per esempio, A="i ritardi di tutti e 900 i numeri sono..." o "i 900 numeri sono usciti... volte", e B = "esce il 42 a Roma entro altre 5000 estrazioni" o "escono esattamente tre numeri primi in ogni ruota in ognuna delle prossime 15 estrazioni". A può essere qualsiasi cosa sui risultati passati, e B può essere qualsiasi cosa sui risultati futuri. Invece di sprecare tempo dimostrando la falsità delle cose che dicono i ritardisti una per una, smentiamole tutte insieme in una volta sola.

Allora...

La probabilità che succederà B, dato che è successo A è ...
P(B|A) = P(A e B) / P(A)
=P(A)P(B) / P(A) perchè A e B sono indipendenti.
=P(B).
Quindi, il fatto che è successo A non cambia la probabilità che adesso succederà B. Le informazioni sul passato sono irrilevanti. I ritardi, essendo informazioni sul passato, sono irrilevanti.

Un ritardista che dice di credere che le estrazioni del lotto siano indipendenti sta dicendo che i ritardi non funzionano.

ghira@mistral.co.uk