L'inutilità della Legge del Terzo

Un altro pezzo di fantamatematica usata dai ritardisti e' la Legge del Terzo. Come la formula di Samaritani, possiamo metterla nella categoria "vero ma irrilevante". I ritardisti prendono un'affermazione vera che non sostiene la loro tesi (che gli eventi indipendenti non sono indipendenti), e poi fanno finta che sostenga la loro tesi, sperando che le loro potenziali vittime non si renderanno conto dell'inganno.

(17/18)^19 e' molto vicino ad un terzo. (circa 0,33756)

Uno dei ritardisti di it.hobby.lotto - forse Ritardista di Turno Numero 4, ma dovrei controllare - ha detto che si potrebbe scrivere un intero libro sulla legge del terzo. Un intero libro sul fatto che (17/18)^19 e' circa 1/3? Magari é possibile, ma non sarebbe un libro molto interessante. Quindi, prendiamo la solita moneta che esce testa con probabilità 1/18 e vediamo che la probabilità di ottenere la prima testa dopo non più di 18 lanci e' 1-(17/18)^19, cioé circa due terzi. Nello stesso modo, la probabilità che un dato numero su una data ruota esca entro le prossime 18 estrazioni é circa due terzi.

Possiamo anche dire che circa due terzi dei numeri usciranno nelle prossime 18 estrazioni. Vediamo:

#how long to get 60 numbers?
sub lotto {
    my $n = shift;
    my $need = shift;
    my $t=0;
    my %nums=();
    while ($need>0) {
        $t=int(rand()*$n)+1;
        if (!defined $nums{$t}) {
            $nums{$t}=1;
            $need--;
            }
        }
    return keys %nums;
    }

$min=900;

while (1) {
    %seen=();
    $seen=0;
    $i=0;
    while ($seen<60) {
    $i++;
    @nums=lotto(90,5);
    for (@nums) {
        if (!defined $seen{$_}) {
            $seen{$_}=1;
            $seen++;
            }
        }
    }
    $tot+=$i;
    $trials++;
    $mean=substr($tot/$trials,0,5);
    print "Mean: $mean\t";
    $count[$i]++;
    if ($count[$i]>$count[$mode]) {
    $mode=$i;
    }
    print "Mode: $mode ";
    if ($i<$min) {
    $min=$i;
    }
    print "Min: $min ";
    if ($i>$max) {
    $max=$i;
    }
    print "Max: $max\n";
    }

E quest'altro programma conta quanti numeri escono in esattamente 19 lanci:

#how many different numbers in 19 goes?

sub lotto {
    my $n = shift;
    my $need = shift;
    my $t=0;

    my %nums=();

    while ($need>0) {
        $t=int(rand()*$n)+1;
        if (!defined $nums{$t}) {
            $nums{$t}=1;
            $need--;
            }
        }

    return keys %nums;

    }

$min=900;

while (1) {
    %seen=();
    $seen=0;
    $i=0;
    for (1..19) {
    @nums=lotto(90,5);
    for (@nums) {
        if (!defined $seen{$_}) {
            $seen{$_}=1;
            $seen++;
            }
        }
    }
    $tot+=$seen;
    $trials++;
    $mean=substr($tot/$trials,0,5);
    print "Mean: $mean\t";
    $count[$seen]++;
    if ($count[$seen]>$count[$mode]) {
    $mode=$seen;
    }
    print "Mode: $mode ";
    if ($seen<$min) {
    $min=$seen;
    }
    print "Min: $min ";
    if ($seen>$max) {
    $max=$seen;
    }
    print "Max: $max\n";
    }

Come al solito, i ritardisti sono incoerenti. Dicono di credere che le estrazioni del lotto siano indipendenti. Quindi, per definizione di indipendenza, le probabilità di uscita di un dato numero non cambiano. (In realtà, da quello che dicono i ritardisti, é palese che non credono che le estrazioni siano indipendenti. Sono come i personaggi in alcuni libri di Smullyan: credono di credere una cosa, ma in realtà credono un'altra cosa. O magari sono solamente bugiardi.)

Se i ritardisti intendono "Se ci sono molti numeri con ritardi inferiori a 19, é più probabile del solito che alla prossima estrazione ci saranno alcuni di questi numeri" questo é vero ma inutile: se sparo ad una folla con 90 more e 10 bionde, circa 1/10 delle mie vittime sarà bionda. Se invece di sono 20 bionde e 80 more, probabilimente colpirò più bionde, ma non vuol dire che le bionde adesso sono insolitamente vulnerabili ai proiettili.

Se ci sono più numeri di un dato tipo, é più probabile che almeno uno di loro sarà presente alla prossima estrazioni. Ma questi numeri non sono diventati (uno per uno) più probabili - le loro probabilità di uscita non sono cambiate. Sono solo più numerosi.

Se parlate coi ritardisti, insistete parecchio su questioni del tipo "Secondo te, le estrazioni sono indipendenti?" e "Potresti definire 'indipendente'?". Come ho detto nella FAQ principale, la tesi ritardisti é contradittoria e basta - per definizione di indipendenza, le probabilità dei numeri non cambiano secondo le circostanze. Quindi se qualcuno dice diversamente, o crede che le estrazioni del lotto non siano indipendenti - e questo non lo dicono nemmeno i ritardisti - o non sa cosa vuol dire "indipendente". In entrambi i casi, il qualcuno ti sta offrendo consigli che non valgono niente.