Sfide proposte e perse dai ritardisti

La cosa curiosa è che facendo questo non vediamo quello.

Ecco qualche esempio:

Le 100 monete

Ritardista di Turno #1, il primo ritardista che ho visto fuori dalle pagine di un libro di probabilità (e io che pensavo che fossero creature mitologiche!), ci ha spiegato molto pazientemente in it.fan.dewdney che il numero di teste in 50 lanci di una moneta influenza il numero di teste nei 50 lanci successivi. Specificamente, se ci sono t teste nel primo gruppo di lanci, il numero più probabile di nel secondo gruppo sarà 50-t. Tutto ciò nonostante il fatto che diceva di ritenere che i lanci fossero indipendenti.

RDT#1 voleva essere sputtanato pubblicamente. Allora chi ero io per ostacolare questa sua ambizione? Ecco un programmino perl, 100monete, che misura il successo di questa tecnica ritardista. Ad ogni turno, una moneta è lanciata 50 volte. Io e RDT1 dobbiamo dire quante teste ci saranno in tutti e 100 i lanci. Io dico che ci saranno le teste ottenute finora, più altre 25 nei prossimi 50 lanci visto che 25 è il numero più probabile di teste in 50 lanci di una moneta, e i risultati dei lanci non dipendono da quelli dei lanci passati. RDT1 dice che essendo 50 il numero più probabile di teste in 100 lanci di una moneta, il totale deve essere 50, e che la moneta produrrà più teste, o meno teste, per compensare l'eventuale sbilanciamento iniziale. (Ma questo mica vuol dire che secondo lui i lanci non sono indipendenti! Caspita, no! Chi potrebbe pensare una cosa del genere. Vogliamo fargli dire cose che non ha mai detto! Siamo tutti brutti e cattivi!) Il programma conta i turni, e le volte che abbiamo ragione io e lui. (Naturalmente, possiamo sbagliare tutti e due, e possiamo anche avere ragione tutti e due se escono 25 teste tutte e due le volte.)

Poi ad ogni turno in cui almeno uno di noi ha avuto ragione, il programma stampa il rapporto fra il numero dei suoi successi e il numero dei miei successi. Se questo numero è maggiore di 1, vuol dire che sta vincendo lui. Se è minore di 1, vuol dire che sto vincendo io. Se è 1, vuol dire che siamo pari. Lui, naturalmente, immagina che il programma stamperà numeri maggiori di 1. Di quanto? Non lo so dire, perchè non capisco il modello di RDT1.

Secondo me cosa dovrebbe succedere? Il numero dovrebbe essere minore di 1. Anzi, dovrebbe essere circa 0,70887655304483.

Cosa succede quando lanci tu il programma? Io ottengo valori intorno a 0,7 quasi subito. Quindi, un fallimento per il ritardismo. Ma queste persone prima di proporre queste cose non controllano prima cosa succede?

Aspettare un ritardo di 152.

Un altro RDT ci ha detto in it.scienza che se aspettiamo che un numero del lotto abbia ritardo 152, e poi lo "seguiamo" per 10 estrazioni, vinciamo quasi sicuramente. Questo, chiaramente, vuol dire che per lui le estrazioni del lotto non sono indipendenti. Se fossero indipendenti, la probabilità di uscita di un numero nelle prossime 10 estrazioni sarebbe 1-(17/18)^10, cioé 0,435369722646862. Questo non è "quasi sicuramente"

Allora possiamo tutti meravigliare al successo strepitoso dei ritardisti, e il crollo della teoria normale della probabilità? Vediamo: ecco un programmino perl, aspetta152, che ubbidisce a queste istruzioni. (Immagino che seguire un numero consiste nel giocarlo finché non esca, fino ad un massimo di 10 estrazioni.)

Visto che secondo la teoria normale della probabilità è più probabile che un numero non esca entro altre 10 estrazioni, segniamo un punto per i matematici in questo caso, e un punto per i ritardisti quando il numero esce entro 10 estrazioni. Se abbiamo ragione noi matematici, i ritardisti dovrebbero vincere circa 43,5% dei punti. Se hanno ragione i ritardisti, dovrebbero vincere "quasi tutti" i punti. Quanto viene "quasi tutto"? Non ce lo vogliono dire.

Questo programma è un po' lento in perl. Comunque, dovrebbe essere evidente quasi subito che i ritardisti non stanno vincendo quasi tutti i punti. E dopo un po' non è troppo difficile che vincono meno della metà dei punti. Un'altra vittoria per la matematica.

Con tutte le tabelle delle estrazioni passate che ha RDT2, è curioso che non le abbia guardate per vedere se funziona questa sua teoria su 152 coi dati passati.

Come si potrebbe immaginare, non funziona.

Vedete la sezione sulla storia per i dettagli, ma ecco una parte della tabella:

152 48 5
153 43 6
154 37 3
155 34 1
156 33 4
157 29 0
158 29 0
159 29 2
160 27 2
161 25 1
162 24 2

Ci sono stati 48 ritardi di 152. 24 di questi sono arrivati a 162, e gli altri 24 sono usciti prima. Quindi, storicamente chi segue il consiglio di RDT2 vince 50% delle volte, non "quasi sempre". Ancora una volta, vediamo che un ritardista non sa, o finge di non sapere, cosa vuol dire "indipendente", e dice cose palesemente false nella speranza che le sue potenziali vittime non vadano a controllare.

Aspettare un ritardo di (inserisci formula magica qui)

Un RDT ci dice che non abbiamo capito niente. 152 non è un numero magico. Per sapere che ritardo aspettare, bisogna usare (la formula magica). In questo caso specifico, ha citato la formula di Samaritani. Ma non importa quale formula magica usa, quindi trattiamo il caso generale.

Le estrazioni sono indipendenti. Quindi la probabilità di un successo al prossimo tentativo non dipende dai risultati passati. Quindi se aspetti un ritardo di (formula magica), non succede niente. Quindi la tua probabilità di successo è quella che è sempre stata.

Fingiamo di prendere il RDT sul serio? Sì!

Scriviamo una simulazione.

E, che meraviglia, il RDT fallisce di nuovo!